Теорема выборки Найквиста–Шеннона или Владимира Александровича Котельникова

Теорема выборки Найквиста–Шеннона или Владимира Александровича Котельникова

Клода Шеннона знают многие ИТ-специалисты, а вот Владимира Котельникова нет. Да и наши отечественные ученые тоже не сразу разглядели звезду.

Сегодня вы узнаете, почему аудифилов-меломанов нагло обманывают, и как незнание теоремы Котельникова лишает их огромных денег. Они тратят их на антинаучную ерунду. А еще поговорим про восстановление батона из кусочков без потери информации, и причем здесь математика?

Заканчивая аспирантуру, Владимир Александрович доложил свои работы на Ученом совете. Доклад одобрили, но работу «О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи» не поняли- «… вроде верно, но научная фантастика.» сказали тогда.

Котельников сформулировал фундаментальное утверждение в области цифровой обработки сигналов, связывающее непрерывные и дискретные сигналы. Мы покажем на доступных примерах основные идеи теории. Это русский вклад в Computer Science.

Владимир Александрович Котельников советский и российский учёный, один из основоположников радио и телефонной связи.

Родился Владимир Александрович  06 сентября 1908 года в Казани в семье потомственных профессоров, во многом это и определило дальнейшую жизнь и карьеру юного дарования.

В 1938—1939 годах руководил двумя лабораториями по засекречиванию телеграфной и телефонной информации. На принципах, разработанных Котельниковым, создавалась шифровальная аппаратура.

Основные труды Котельникова посвящены проблемам совершенствования методов радиоприёма, изучению радиопомех и разработке методов борьбы с ними.

К его крупнейшим научным достижениям, оказавшими существенное влияние на развитие мировой науки, следует отнести создание в 1933 году теоремы отсчётов, которая в русскоязычной литературе носит его имя, а в англоязычной названа в честь Найквиста и Шеннона (Nyquist-Shannon sampling theorem — 1949 году (только через 16 лет!) ее доказал Клод Шеннон).

Создание теории потенциальной помехоустойчивости, дало учёным и инженерам инструмент для синтеза оптимальных систем обработки сигналов в системах связи, радиолокации, радионавигации и в других системах, а также позволило разработать планетарные радиолокаторы и провести  с их помощью пионерские исследования в области радиолокационной астрономии, в том числе радиолокационные исследования Венеры, Марса и Меркурия. 

Мы живем с вами в аналоговом мире, где время непрерывно, во всяком случае, нам с вами так кажется.

Так вот, в той части реальности что мы видим и воспринимаем с помощью органов чувств – мы наблюдаем время в его непрерывности, а вот наши вычислительные машины, будь то – компьютеры или телефоны в кармане, что по сути тоже самое – цифровые устройства работающие с дискретными представлениями о мире, и нам как-то нужно туда и обратно все это кодировать и передавать.

Дискретизация – квантование и кодирование – это столпы нашего цифрового мира. Первое этот как раз Дискретизация, то за что отвечает теорема Котельникова. Для звука – это АЦП и ЦАП построены на этом. Аналогово цифровые преобразователи и соответственно цифро аналоговые – туда и обратно.

Так как это работает? Как не потерять информацию при передачи и восстановлении из непрерывного нашего мира в цифровой дискретный и обратно?

Поговорим об этом дальше, но для начала про справедливость.

Лишь в 1999 году Международный научный фонд Эдуарда Рейна (Германия) признал приоритет Котельникова, наградив его премией в номинации «за фундаментальные исследования» — за впервые математически точно сформулированную и доказанную в аспекте коммуникационных технологий теорему отсчётов.

В 1999 году немецкий профессор Хансом Люке, который провел настоящее историческое и научное исследование о происхождении и открытии теоремы отсчётов, говорил:

Эта история показывает также процесс, который является часто очевидным в теоретических проблемах, в технологии или в физике: сначала практики выдвигают правило, затем теоретики развивают общее решение, и, наконец, кто-то обнаруживает, что математики давно решили математическую проблему, которая содержит в себе всю исходную проблему, но в “роскошной изоляции” от остальных.

Но мы честно должны обозначить и такой факт. Предварительные соображения об ограничениях при использовании выборок и эффективных практиках передачи радиосигналов можно встретить в американских и немецких патентах начала двадцатого века, например у Майнера (1903).

Аналогичная теорема в тоже время была известна математикам, однако являлась одной из многих ординарных теорем. В частности ее доказал в 1915 году Виттакер, но его работа не содержала указаний по использованию результатов для устройств связи.

Кстати: Белый шум уже нельзя по теореме Котельникова дискретизировать. Почему? Так у него бесконечный спектр, а теорема действительно только на конечных ограниченных спектрах.

В конце 30-х годов Котельников стал руководить лабораторией по созданию многоканальной аппаратуры радиосвязи. С ее помощью позже была создана коротковолновая линия между Москвой и Хабаровском.

Во время Великой Отечественной войны советским специалистам удалось перейти от устаревших систем шифрования информации к новому синхронному, линейному засекречиванию радио и телефонных переговоров, к этому также приложил свою руку Котельников.

Академик В.А.Котельников пользовался заслуженным авторитетом не только у нас в стране, но и за рубежом. Он являлся членом многих научных организаций, в том числе: 16 российских, международных и зарубежных академий, вице-президентом Международной академии астронавтики (1983-1995), членом (1964-1987) и почётным членом (с 1987) международного Института инженеров по электронике и электротехнике, а так же членом Международного научного радиосоюза (1957-2005)

Котельников был выдающимся героем современности. Его заслуги признаются во всём мире. Перед нами гигант радиоинженерной мысли, который внёс самый существенный вклад в развитие средств массовой коммуникации

За строгое новаторское доказательство знаменитой теоремы об отсчетах Котельников был награжден международной премией Эдварда 1999 года.

 «За вклад в коммуникации» он был награжден IEEE «Золотой медалью Александра Грэма Белла» в 2000 г., а также почетной медалью третьего тысячелетия IEEE.

Источник 1 — https://www.roscosmos.ru/1707/

Источник 2 — https://youtu.be/p-4nIChwIjs

Источник 3 — https://youtu.be/0CEeJkJYeAs

Источник 4 — https://fb.ru/article/251455/kotelnikov-vladimir-aleksandrovich-biografiya

Источник 5 — https://cryptoacademy.gov.ru/about/scientists/347/

Источник 6 — https://www.comsol.ru/blogs/the-origin-story-of-the-sampling-theorem-and-vladimir-kotelnikov/

Источник 7 — https://nag.ru/material/33851

Оставьте первый комментарий

Отправить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован.


*


восемь − шесть =