Колмагоров теория Хаоса
26 июля, 2022

Теория Хаоса и Кибернетика жизни: Андрей Николаевич Колмогоров

Автор: DEVadmin

Возможно, вы как и я учились по учебникам Андрея Николаевича Колмогорова. И даже не знали, что он крупнейший математик XX века. Внесший свой вклад в теорию Хаоса, теорию сложности алгоритмов и теорию информации. Сегодня я расскажу про русский вклад в Computer Science. А еще про приложения открытий Колмогорова, которые простираются в такие сферы, как строение солнечной системы и вообще устройство мироздания.

Теория Колмогорова–Арнольда–Мозера отвечает на вопросы типа «Могут ли планеты упасть на Солнце? Если да, то с какой вероятностью? И через какое время?»

Андрей Николаевич Колмагоров, советский математик, основоположник современной теории вероятности. Родился Андрей Николаевич 25 апреля 1903 года в Тамбове. Так случилось что мать Андрея умерла во время родов, его воспитанием занимались родные сестры матери, одна из них Вера Яковлевна впоследствии и усыновила будущего великого математика XX века.

Колмогоров был членом всех возможных международных академий в частности, США, Германии, Англии, Франции, Польши, Нидерландов, Швеции и кавалером 7 орденов Ленина. Он был исследователем-энциклопедистом – интересовался историей, философией, биологией, океанологией, геологией, метеорологией, языкознанием, кибернетикой и математикой. Но особенный фундаментальный вклад он сделал в теорию вероятностей.

Еще в 1924 году Колмогоров впервые занялся теорией вероятностей, а в 1929 уже издал главную работу по этой теме. Это был прорыв. Предсказывать исходы событий пытались все от оракулов и философов древности до Ферма и Эйнштейна. Но лишь Колмогорову удалось связать теорию случайных процессов с математическим анализом и классической механикой. Его работы признаны всем мировым сообществом. И на основе его открытий построены системы искусственного интеллекта, и многие другие прорывные технологии, которыми мы пользуемся сейчас. 

В дискуссии на тему: «Может ли машина мыслить?» Колмогоров занял достаточно радикальную позицию, заявив в 1964 году в одной из своих статей, что «принципиальная возможность создания полноценных живых существ, построенных полностью на дискретных (цифровых) механизмах переработки информации и управления, не противоречит принципам материалистической диалектики».

К чему мы сейчас и приближаемся. Он во многом похож на «технооптимистов» современности.

Норберт Винер, «отец» кибернетики теории искусственного интеллекта, говорил:

«…Хинчин и Колмогоров, два наиболее видных русских специалиста по теории вероятностей, долгое время работали в той же области, что и я. Более двадцати лет мы наступали друг другу на пятки: то они доказывали теорему, которую я вот-вот готовился доказать, то мне удавалось прийти к финишу чуть-чуть раньше их…»

«…Вот уже в течение тридцати лет, когда я читаю труды академика Колмогорова, я чувствую, что это и мои мысли. Это всякий раз то, что я и сам хотел сказать…»

А что же еще Колмогорова роднит с Норбертом Винером. Прикладное применение его теорий. Не просто открытие ради открытий. А реальное применение. Применение, которое спасло многих людей.

Как Винер во время второй мировой войны работал над математическим аппаратом для систем наведения зенитного огня (детерминированные и стохастические модели по организации и управлению американскими силами противовоздушной обороны). Он разработал новую действенную вероятностную модель управления силами ПВО. Так и Колмогоров в Великую Отечественную войну в 1942 был призван и занимался созданием учебника по теории стрельбы и расчетных таблиц бомбометания с низких высот для советских кукурузников. В военных академиях до сих пор изучают его расчеты.

Теория Хаоса

Теория хаоса из популярной литературы и кино про эффект бабочки немного не то, что понимается в реальной среде ученых. Теория хаоса – это наука о сложных нелинейных динамических системах. «Если взять устойчивый маятник и раскачать его, то дальнейший ход событий можно предсказать однозначно: груз вернётся в состояние покоя. Если же груз находится в верхней точке, то в принципе невозможно предсказать, упадёт он вправо или влево. Мы сталкиваемся с  проблемой детерминизма — предопределенности. При малых колебаниях маятник – детерминистический объект, и мы в точности знаем, что должно произойти. Но при больших,-  все меняется.

Хаос – это не беспорядок. Это такое состояние чего-либо, когда от начальных условий и различных небольших изменений система пребывает в состоянии сложности, нелинейности и динамичности.Пример хаотического поведения – движение жидкости в миксере. Мы видим простое устройство, которое подчиняется механическим законам: нож-смеситель вращается с постоянной скоростью, и взаимодействие жидкости с ножом внутри миксера можно описать простыми детерминистическими уравнениями. Однако возникающее при этом движение жидкости весьма сложно и его уже нельзя так просто просчитать однозначно определить как она себя поведет – нельзя построить точное предсказание по слоям жидкости.

Как же причастен Колмогоров к теории хаоса?

Колмогоров моделировал динамику превращения ламинарного течения жидкости в турбулентное, то есть вихревое. Это было необходимо для аэродинамических экспериментов. Именно эти исследования и подтолкнули к знаменитой КАМ теории Колмогорова, Арнольда и Мозера.

Эта теория затрагивала вопросы устойчивости динамических систем, одной из которых, является Солнечная система.

Могут ли планеты упасть на солнце? Узнаем в лаборатории.

Вопрос о движении планет, в математике его еще называют «Задача n тел», является чрезвычайно сложным — настолько сложным, что даже для случая n=3 каждый год до сих пор публикуется огромное количество работ.

Теория Колмогорова–Арнольда–Мозера отвечает на вопросы типа «Могут ли планеты упасть на Солнце? Если да, то с какой вероятностью? И через какое время?»

Взаимное притяжение планет влияет на их орбиты, получится малое возмущение интегрируемой, т.е. точно решаемой, системы. Колмогоров предположил, что «большинство» решений возмущённой системы имеет во многом такие же свойства, как и решения невозмущённой.

Работа над этой тематикой продвигалась со скрипом, до появления первых компьютеров.

Именно компьютерное моделирование помогло Лоренцу увидеть тот самый эффект бабочки. А Бенуа Мандельброт открыл с помощью компьютера совершенно необычные объекты – фракталы. Самый простой фрактал – береговая линия на карте. Сколько ни меняй масштаб карты, линия берега всегда будет изрезанной и витиеватой, то есть фрактальной. Снежинки – тоже фракталы. Если обобщить, то фракталом называется объект, изображения которого постоянны в любых масштабах.

Мандельброт написал книгу «Фрактальная геометрия природы», которая стала классическим описанием теории хаоса. Фрактально устроены, кровеносная и бронхиальная системы животных, да Сам Мандельброт признавался, что идея фрактала выросла из детского вопроса, которым он, рядовой сотрудник IBM, задался в 60-е: как узнать длину береговой линии Британии? Можно, конечно, взять карту и измерить границу лекалом. Но уже на спутниковом снимке видны изломы и мелкие бухты, которые карта не учитывает, — а если их учесть, цифра вырастет на сотни километров. С высоты птичьего полета заметно, что в каждой бухте свои изломы и изгибы. С каждым приближением появляются новые детали, за счет которых результат все растет и растет.

Образцовые фракталы — это, к примеру, ель (у которой каждая ветвь повторяет в миниатюре все дерево), снежинка, сеть кровеносных сосудов, город со своими автодорогами. Мандельброт открыл то, что всегда было у всех на виду «Облако не шар, гора не конус, береговая линия не окружность».

Во второй половине XX века теорию хаоса стали применять в самых различных областях – ею пытались объяснить различные процессы и явления: землетрясения, солнечные всплески, колебания в экономических системах, формирование ландшафта, лесные пожары, оползни, эпидемии, биологическую эволюцию и даже возникновение войн. фракталы и нелинейность проникли во все естественные науки разом: теория пригодилась в физике взрыва, химии биомолекул и медицине.

Колмогоров как то написал:

«…Я принадлежу к тем крайне отчаянным кибернетикам, которые не видят никаких принципиальных ограничений в кибернетическом подходе к проблеме жизни и полагают, что можно анализировать жизнь во всей её полноте, в том числе и человеческое сознание, методами кибернетики. Продвижение в понимании механизма высшей нервной деятельности, включая и высшие проявления человеческого творчества, по-моему, ничего не убавляет в ценности и красоте творческих достижений человека…»

Жизнь Колмогорова можно разделит на 2 этапа: интенсивная научная работа и построение идеальной системы образования для школьников.

В конце своей жизни он занимался именно обучением. Под руководством Колмогорова разработаны программы, созданы новые неоднократно издававшиеся впоследствии учебники по математике для средней школы: учебник геометрии, учебник алгебры и основ анализа. Он пытался построить идеальную школу для обучения талантливых, свободных и творческих людей. Но время было не подходящее. Колмогоров к концу жизни подвергся гонениям, его учебники считали сложными, его центры решили закрыть. Тем не менее, его ученики вносят неоценимый вклад в математику и другие науки и сегодня. А центры его имени функционируют.

На доске в Комаровке, где он жил, уже после смерти, обнаружили надпись, сделанную его нетвердой рукой, на доске, на которой делались большие математические открытия, было написано:

«Люди жестоки – а человек добр»

Источник 1 — https://www.youtube.com/watch?v=sVxw9ZgFdV0

Источник 2 — https://www.youtube.com/watch?v=58wJIimN9mo

Источник 3 — https://www.youtube.com/watch?v=OrN4TMDyX00

Источник 4 — https://www.youtube.com/watch?v=xMG8_P7tDoA

Источник 5 — https://forany.xyz/a-595

Источник 6 — https://lgz.ru/article/-46-6439-20-11-2013/teoriya-khaosa-kak-poymat-babochku-lorentsa/

Источник 7 — http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=intf&paperid=28&option_lang=rus